Laplace¶

class paddle.distribution. Laplace ( loc, scale ) [源代码] ¶

拉普拉斯分布

数学公式：

$pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{2 * \sigma} * e^{\frac {-|x - \mu|}{\sigma}}$

上面的数学公式中：

$loc = \mu$ ：拉普拉斯分布位置参数。

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数。

参数¶

loc (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布位置参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。

scale (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布尺度参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。

代码示例¶

>>> import paddle
>>> paddle.seed(2023)
>>> m = paddle.distribution.Laplace(paddle.to_tensor(0.0), paddle.to_tensor(1.0))
>>> m.sample()  # Laplace distributed with loc=0, scale=1
Tensor(shape=[], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    1.31554604)

属性¶

mean¶

均值

variance¶

方差

数学公式：

$variance = 2 * \sigma^2$

上面的数学公式中：

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数。

stddev¶

标准差

数学公式：

$stddev = \sqrt{2} * \sigma$

上面的数学公式中：

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数。

方法¶

cdf(value)¶

累积分布函数

参数

value (Tensor) - 输入 Tensor。

数学公式：

$cdf(value) = 0.5 - 0.5 * sign(value - \mu) * e^\frac{-|(\mu - \sigma)|}{\sigma}$

上面的数学公式中：

$loc = \mu$ ：拉普拉斯分布位置参数。

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数。

返回

Tensor: value 对应 Laplace 累积分布函数下的值。

icdf(value)¶

逆累积分布函数

参数

value (Tensor) - 输入 Tensor。

数学公式：

$cdf^{-1}(value)= \mu - \sigma * sign(value - 0.5) * ln(1 - 2 * |value-0.5|)$

上面的数学公式中：

$loc = \mu$ ：拉普拉斯分布位置参数。

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数。

返回

Tensor: value 对应 Laplace 逆累积分布函数下的值。

sample(shape)¶

生成指定维度的样本。

参数

shape (tuple[int]) - 1 维元组，指定生成样本的维度，默认为()。

返回

Tensor: 预先设计好维度的样本数据。

rsample(shape)¶

生成指定维度的样本（重参数采样）。

参数

shape (tuple[int]) - 1 维元组，指定生成样本的维度，默认为()。

返回

Tensor: 预先设计好维度的样本数据。

entropy()¶

信息熵

数学公式：

$entropy() = 1 + log(2 * \sigma)$

上面的数学公式中：

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

Tensor: Laplace 分布的信息熵。

log_prob(value)¶

对数概率密度函数

参数

value (Tensor|Scalar) - 待计算值。

数学公式：

$log\_prob(value) = \frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}$

上面的数学公式中：

$loc = \mu$ ：拉普拉斯分布位置参数。

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

Tensor: value 的对数概率。

prob(value)¶

概率密度函数

参数

value (Tensor|Scalar) - 待计算值。

数学公式：

$prob(value) = e^{\frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}}$

上面的数学公式中：

$loc = \mu$ ：拉普拉斯分布位置参数。

$scale = \sigma$ ：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

Tensor: value 的概率。

kl_divergence(other)¶

两个 Laplace 分布之间的 KL 散度。

参数

other (Laplace) - Laplace 的实例。

数学公式：

$KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = 0.5 (ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio})$

$ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}$

$diff = \mu_1 - \mu_0$

上面的数学公式中：

$loc = \mu_0$ ：当前拉普拉斯分布的位置参数。

$scale = \sigma_0$ ：当前拉普拉斯分布的尺度参数。

$loc = \mu_1$ ：另一个拉普拉斯分布的位置参数。

$scale = \sigma_1$ ：另一个拉普拉斯分布的尺度参数.

$ratio$ ：两个尺度参数之间的比例。

$diff$ ：两个位置参数之间的差值。

返回

Tensor: 两个拉普拉斯分布之间的 KL 散度。