hessian

class paddle.autograd. hessian ( ys, xs, batch_axis=None ) [源代码] 

计算因变量 ys 对自变量 xs 的海森矩阵。

其中 ys 表示 xs 经过某种运算得到的输出， ys 只能是单个 Tensor， xs 可以是 Tensor 或 Tensor 元组，batch_axis 表示参数数据的 batch 维度的位置。

当输入 xs 为 Tensor 元组时，返回结果为 Hessian 元组，假设 xs 元组的内部形状构成为 ([M1, ], [M2, ])，则返回结果的形状构成 (([M1, M1], [M1, M2]), ([M2, M1], [M2, M2]))

在 batch_axis=None 时，只支持 0 维 Tensor 或 1 维 Tensor，假设 xs 的形状为 [N, ]， ys 的形状为 [] (0 维 Tensor)，则最终输出单个海森矩阵，其形状为 [N, N] 。
在 batch_axis=0 时，只支持 1 维 Tensor 或 2 维 Tensor，假设 xs 的形状为 [B, N]， ys 的形状为 [B, ]，则最终输出雅可比矩阵形状为 [B, N, N] 。

Hessian 对象被创建后，并没有发生完整的计算过程，而是采用部分惰性求值方法进行计算，可以对其进行多维索引来获取整个海森矩阵或子矩阵，此时会进行实际求值计算并返回结果。同时在实际求值的过程中，会对计算完毕的子矩阵进行缓存，以避免在后续的索引过程中产生重复计算。

更多索引方式可以参考 Paddle 官网索引和切片。

备注

当前暂不支持省略号索引，且暂时只支持 batch_axis=None 和 batch_axis=0。

参数

ys (Tensor) - 因变量 ys ，数据类型为单个 Tensor。
xs (Tensor|Tuple[Tensor, ...]) - 自变量 xs ，数据类型为 Tensor 或 Tensor 元组。
batch_axis (int，可选) - 0 表示参数包含 batch 维度，且第 0 维为 batch 维， None 表示参数不包含 batch。默认值为 None 。

返回

用于计算海森矩阵的 Hessian 实例。

代码示例

          >>> import paddle

>>> x1 = paddle.randn([3, ])
>>> x2 = paddle.randn([4, ])
>>> x1.stop_gradient = False
>>> x2.stop_gradient = False

>>> y = x1.sum() + x2.sum()

>>> H = paddle.autograd.hessian(y, (x1, x2))
>>> H_y_x1_x1 = H[0][0][:] # evaluate result of ddy/dx1x1
>>> H_y_x1_x2 = H[0][1][:] # evaluate result of ddy/dx1x2
>>> H_y_x2_x1 = H[1][0][:] # evaluate result of ddy/dx2x1
>>> H_y_x2_x2 = H[1][1][:] # evaluate result of ddy/dx2x2

>>> print(H_y_x1_x1.shape)
[3, 3]
>>> print(H_y_x1_x2.shape)
[3, 4]
>>> print(H_y_x2_x1.shape)
[4, 3]
>>> print(H_y_x2_x2.shape)
[4, 4]

         