Normal

class paddle.distribution. Normal ( loc, scale, name=None )

正态分布

若 loc 是实数，概率密度函数为：

\[ \begin{align}\begin{aligned}pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{Z}e^{\frac {-0.5 (x - \mu)^2} {\sigma^2} }\\Z = (2 \pi \sigma^2)^{0.5}\end{aligned}\end{align} \]

若 loc 是复数，概率密度函数为：

\[ \begin{align}\begin{aligned}pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{Z}e^{\frac {-(x - \mu)^2} {\sigma^2} }\\Z = \pi \sigma^2\end{aligned}\end{align} \]

上面的数学公式中：

  • \(loc = \mu\)：平均值；

  • \(scale = \sigma\)：标准差；

  • \(Z\)：正态分布常量。

参数

  • loc (int|float|complex|list|tuple|numpy.ndarray|Tensor) - 正态分布平均值。数据类型为 float32、float64、complex64 或 complex128。

  • scale (int|float|list|tuple|numpy.ndarray|Tensor) - 正态分布标准差。数据类型为 float32 或 float64。

  • name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。

代码示例

COPY-FROM: paddle.distribution.Normal

属性

mean

正态分布的均值

variance

正态分布的方差

方法

sample(shape=[], seed=0)

生成指定维度的样本。

参数

  • shape (Sequence[int], 可选) - 指定生成样本的维度。

  • seed (int) - 长整型数。

返回

Tensor，预先设计好维度的 Tensor，数据类型为 float32。

rsample(shape=[])

重参数化采样，生成指定维度的样本。

参数

  • shape (Sequence[int], 可选) - 指定生成样本的维度。

返回

Tensor，预先设计好维度的 Tensor，数据类型为 float32。

entropy()

信息熵

实高斯分布信息熵的数学公式：

\[entropy(\sigma) = 0.5 \log (2 \pi e \sigma^2)\]

复高斯分布信息熵的数学公式：

\[entropy(\sigma) = \log (\pi e \sigma^2) + 1\]

上面的数学公式中：

\(scale = \sigma\)：标准差。

返回

Tensor，正态分布的信息熵，数据类型为 float32。

log_prob(value)

对数概率密度函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。数据类型为 float32 或 float64。

返回

Tensor，对数概率，数据类型与 value 相同。

probs(value)

概率密度函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。数据类型为 float32 或 float64。

返回

Tensor，概率，数据类型与 value 相同。

kl_divergence(other)

两个正态分布之间的 KL 散度。

实高斯分布 KL 散度的数学公式：

\[ \begin{align}\begin{aligned}KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = 0.5 (ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio})\\ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}\\diff = \mu_1 - \mu_0\end{aligned}\end{align} \]

复高斯分布 KL 散度的数学公式：

\[ \begin{align}\begin{aligned}KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio}\\ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}\\diff = \mu_1 - \mu_0\end{aligned}\end{align} \]

上面的数学公式中：

  • \(loc = \mu_0\)：当前正态分布的平均值；

  • \(scale = \sigma_0\)：当前正态分布的标准差；

  • \(loc = \mu_1\)：另一个正态分布的平均值；

  • \(scale = \sigma_1\)：另一个正态分布的标准差；

  • \(ratio\)：两个标准差之间的比例；

  • \(diff\)：两个平均值之间的差值。

参数

  • other (Normal) - Normal 的实例。

返回

Tensor，两个正态分布之间的 KL 散度，数据类型为 float32。